九州大の理系学部を目指す高２生は、「高2のうちに数学の力をどのレベルまで到達させておけばいいのか？」「どんな問題が出題されるのか？」など漠然と不安に思っている人は多いのではないでしょうか。
2024年度における高２生は新課程のもとで学ぶ最初の学年ということもあり、新・旧課程での変更点への対応も含めて再来年の入試に向けての対策にも悩まれていることでしょう。
そこで今回は、九州大でどんな問題が出題されるのか、それに伴って九州大の理系学部を目指す高2生が高2のうちに数学でやるべきかについてお話しをしていきます。
九州大学理系学部の出題範囲や形式
前期日程の出題形式は下記の通りです（昨年までの範囲となっているので、実際の入試では変わる可能性もあります）
| 試験時間 | 150分 |
大問数 | 5題 |
| 形式 | 全問記述式 |
| 備考 | 各大問は小問２から4つから構成されます。2022年、2023年に大問４として「長文読解」と呼ばれる形式が登場しましたが、今後はこの形式の出題はないと考えて良いと思います。 |
１問につき30分かけられる記述式試験ということで、本格的な数学力が試されます。
また、他大学では数学Aの中にある数学と人間の活動という分野（「整数」分野）が除外されているケースがありますが、九州大では「整数分野」は出題範囲に入っています。
「入学者選抜方法の変更について」というページで新課程版の入試情報が更新されていくので、随時チェックをしておきましょう。
どんな問題が出題されるのか？
教科書の例題、青チャートの「基本例題」との比較
九州大学などの難関大は教科書の例題を基礎におきつつも、複数分野を融合したり、応用的な問題が出題されたりします。下の2022年の大問2が参考となるでしょう。
整式の割り算については高2で既に数学Ⅱで学んでいる人も多いと思います。教科書や青チャートの「基本例題」ではほぼすべての例題が3次式や4次式などの具体的な整式を扱っていたと思いますが、上記の問題はn次式を扱う出題です。また、極限の分野とも融合した大問でもあります。
このように、九州大学では、教科書の例題や青チャートの「基本例題」と比較すると、そこから１つ上のレベルの出題がなされています。
また問題文をよく見てみると、(1)において「存在命題」と呼ばれる問題が出題されています。「存在命題」とは「○○を満たす△△が存在する。」という形の命題のことを指します。例に挙げた問題で言えば、n次式に対して等式を満たす整式Q(x)などの存在を示すことになります。
教科書ではあまり「存在命題」をほとんど扱いませんが、九州大学などの難関大においては、これまでも「存在命題」を扱う大問が出題され、それをテーマにした対策が必要でした。
何を問う出題がなされるのか？
九大入試数学では、「推論」「証明」「論証」と呼ばれる３つの力を試す出題がなされると言っていいでしょう。「証明」は証明問題を解いていく力のことですが、それ以外の語は、ピンとこない人が多いのではないでしょうか。
まずは、「推論」という語を説明します。例えば大問が小問(1)(2)から成るとして、(1)と(2)がどう繋がるんだろうと頭の中でいろんなパターンを想像して解法を練り上げる過程を「推論」とここでは呼んでいます。下の2023年の大問1がズバリ「推論」の力を試す出題であり、参考となります。
いわゆる「三角形の形状」と題される教科書の章末問題や青チャートなどの参考書の「例題」にも取り上げられている問題です。
この問題では、⑴をヒントにしていかに⑵に結び付けるかがキーポイントになります。上記の問題の⑵では４次式が出てきていますが、青チャートや教科書に出てくる2次式のパターンの解き方が出てきます。
その2次式の解き方を理解していれば、(1)とどう結び付けるのかが計算を進めていくうちに明らかになっていくように問題が設定されています。
試験当日、4次式である場合の問題を解いて準備してきた受験生はほぼいなかったでしょうから、この大問は「推論」の力を問うていると捉える方が効果的な受験対策につながっていきます。
小問に分割された大問が出題される九大理系数学の入試問題の対策として、「推論」のトレーニングを積むのが正しい道です。
次に、「論証」とは自分自身で筋道を立てて論理的な説明を積み上げていく作業のことを指します。他の人にも分かるように、道筋を考え明らかにして論理的な解答を作ることを求められているのです。
先程述べたように、九州大の問題は小問分割されているため、⑴を足掛かりにして他の旧帝大の問題と比べると取り組みやすくはなっています。しかし、出題されている問題が小問分割されていなければ解けないような問題ばかりなので、小問分割されているとはいえ、鍛えておかなければいけない力です。
例えば、下の2023年の大問２はほとんどの人にとって教科書や問題集では見たことがない漸化式のタイプだと思います。ですので、自身で筋道を立てて収束・発散を示す説明を積み上げていくことになります。
１題だけ標準問題も出題される
2022年、2023年、2024年の大問５において数Ⅲ（積分法の応用）から標準問題が出題されています。標準問題というのは、教科書の例題や青チャートの「基本例題」を経験しておけば、どんな手順で解けばよいか見当がつくようなものを指しています。
2024年だと下のような大問が出題されました。2025年にも数学Ⅲの微積分から標準問題が出題されると思って、準備しておくのがいいでしょう。
このように本格的な数学力が複数の視点から試される九大入試数学の対策として、高２の間でどんな対策をすべきかを次の章でお話しします。
九大理系志望が高2のうちにやっておくべきこと
まず、シンプルに高2の間にやるべきことを書くなら、教科書の理解、青チャート（FocusGoldでも可）の「基本例題」の理解です。とはいえ、分量も多いので、具体的に優先順位をつけて説明していきます。
① 教科書の問題をまずは完璧にする
学校の毎回の授業で内容を理解できればすぐに青チャートの「基本例題」に入るのが理想です。しかし、その単元に出てくる公式の導出が出来なかったり、青チャートをやるのが苦しい単元があったりする場合には、教科書を読んでいきながら教科書の問題を解いていくのがおススメです。
このとき、教科書に載っている説明は必ず読むべきです。理由は、先述した長文読解の問題形式が、教科書を読んで理解していく工程と似ており、教科書に書いてある式の導出を丁寧に追うことがそのまま力になるからです。
教科書だけだと詳細な解答解説がないので、教科書ガイドも一緒に購入して進めることをおススメします。
② 青チャの「基本例題」を解けるようにしておく
近年の傾向として標準問題で落とすとまず合格点には到達しません。青チャートの「基本例題」は学校で習ったところまでは必ず解き切りましょう。①教科書を理解することと、②青チャの基本例題を解けるようにしておくことができれば、最初に説明した「推論」「証明」「論証」の対策に移ることができます。
まずは、この②までを最低ラインとしてやれることを目指しましょう。ここから数Ⅲや「推論」「証明」「論証」を扱う発展問題の対策をする時間がなくなってしまいます。重要例題もやれると良いですが、優先順位は落ちるので、まずは基本例題だけでも完成できるとよいでしょう。
しかし、「基本例題は解いてるんですけど、いざ模試を受けてみると点数が出ないんです。」と悩んでいる人もいると思います。
そういった人に伝えたいのは、青チャートやフォーカスゴールドなどの分厚い参考書を仮に３周したとしても例題を瞬殺できるほど理解できているとは限らないということです。むしろ、ほとんどの人は３周程度ではそこまではいかないはずです。なので、ある程度周回できることを前提に進めていきましょう。
また、図や途中式を書いて丁寧に論理展開を追うことが大事です。「解説に書かれているからそうしている」といった、論理が曖昧なところを如何に減らすかが重要になります。
➂ 「重要例題」「演習例題」にも挑んでみる
ここからは、出来ていたら良いよねというレベルの話になります。青チャートの「例題」は３種の「基本例題」「重要例題」「演習例題」に分かれて掲載されています。「基本例題」はおおよそですが教科書の例題と１対１に対応しています。「重要例題」「演習例題」はこれまでの入試問題の中での典型問題と呼ばれているものを集めているので、余裕があればやっておきたいところです。
④ 「EXERCISES」「総合演習」にまで手を広げる
実際は、高２のうちに青チャートの「EXERCISES」「総合演習」まで到達できるかは分かりませんが、特定分野、例えば整数分野だけでも解いてみましょう。九大では整数分野は頻出ですので、2025年には出る可能性は高いです。
まとめ
高校２年生のうちは部活をしながらだと定期テスト対策ですら大変かもしれません。しかし、高３の４月の段階で青チャートの「基本例題」も理解していない状態だと、数学だけでも数百時間遅れを取ることになってしまい受験対策が間に合いません。
学校で習ったところまで良いので、高２の３月までに少なくとも「基本例題」の解き直しまでは終えておきたいところです。
【関連する記事】
・九州大の理系数学 傾向と合格に向けた対策
九大の理系数学の対策ができる数学【カラ破り】コースを開設しました
↓↓
旧帝大などの難関国公立、早慶などの難関私立、医学部などを志望している方や、共通テストや二次試験において数学で高得点を狙っている方で、数学がこんな状態になっていないでしょうか。
・基礎レベルの問題は解けるのに入試レベルになると手も足もでない。
・塾や参考書などで数学をたくさん勉強してきたにも関わらず数学が伸びない。
・勉強量に反比例して数学の成績が落ちてきている。
・過去問を解いても合格点に届く気がしない。
毎年、当塾ではこういったご相談を多く受けます。
しかし、ある程度基礎力がついているにも関わらず数学で点数が取れない理由は、次のことが原因となっています。
なぜ数学の力が伸びないのか
ある程度のところまでは演習量で何となるものの、一歩上のレベルに行きたいと思っているのに、その”カラ”を破れないのには原因があります。
それは、参考書や塾で学んだことの表面しか見れていないからです。その裏側にある、他の問題や内容とのつながり、どういったことを意図して解いているのかといった立体的な視点を持つ必要があります。
↑の図のように、問題の裏側にあるものをどれだけ読み取って理解することが、数学で安定して点数を取ることに直結するのです。
ちまたでは、「参考書ルート」と呼ばれるものがあります。これは、この大学に行くにはこの参考書を解いておけば良いと言われるものです。
しかし、そのルート通りにやって合格する力が保証されるのなら、入試の合格最低点は高くなりもっと過激な競争になっているはずですが、そうはなっていません。
そのルートをたどって勉強しても合格できる人とできない人で別れてしまうのです。ルートをたどっても必ずしも合格できるだけの数学力がつくわけではない理由も、その参考書の裏側にあることをどれだけくみ取れているかが人によって違うためです。
解答の行間や解法の発想などの書いていないことをどれだけ拾えるかが重要になります。
では、こういったことを独学でやっていけるのかというと、これまで裏側を読み取れていなかった人が急に読み取るのは難しいです。
これまでどんな姿勢で問題を解いてきたか、どんなことを意識して勉強してきたかで左右されてしまう側面があるため、急にそれを一人でやろうとしても難儀してしまうのです。
そこで、SoRaでは、問題演習はしているのに成績が伸びてこないと悩んでいて、目に見えていない部分で躓いている方を指導するためのコースを新設しました。
数学【カラ破り】コースって何？
社会人講師によるマンツーマンの９０分授業
これまで数多くの入試問題を解き、数多くの生徒さんを指導してきた経験豊富な社会人講師が担当します。
授業は、基本的に「内容解説→演習→解説」という流れで行っていきます。
※そのときの状況次第では進め方を臨機応変に変えていきます。
過去問の添削指導
過去問などの記述問題に対する添削指導も行います。
現在も大学で教鞭をとる講師も在籍しているため、より採点現場に近い視点での添削を行います。
また、個々人の特性や志望校に合わせても添削を行うため、意識して直してほしい部分を段階を踏んで修正していきます。
あなただけの特別課題
毎週の課題として、あなただけの特別課題を作成します。
現状の数学力を踏まえた上で、基礎～応用に関係なく、今あなたが解くべき問題を担当講師がセレクトして出題します。
また、直前期では志望校の傾向も踏まえた上で、あなたの数学力を上げるために必要な問題を提供します。
２４時間質問対応可能！
幣塾では、Slackというチャットアプリを用いて、24時間質問が可能となっております。授業外でも分からないことがあれば、いつでもどこでも気軽に質問を行うことができます（基本的に返信は24時間以内に行います）
オンライン自習室を利用可能
㈪～㈯の10:00～22:00の間でオンライン自習室を使うことができます。講師が在室している際には、直接質問することもできます。
【指導対象】
東京大、京都大、大阪大、名古屋大、東北大、九州大、北海道大、東京工業大、一橋大、神戸大、千葉大、各大学医学部、早稲田大学、慶応大学
といった難関大を志望されている方。
その他、共通テストや二次試験で数学で高得点を取りたい方。
文系・理系は問いません！
【定員】
指導可能な講師の人数に限りがございます。定員は現在３名とさせて頂きます。
数学【カラ破り】コースを担当する講師の指導を受けていた生徒さんの合格体験記はこちら↓
「どんな指導内容なのかもっと詳しく知りたい」「体験授業を受けてみたい」という方は、下記の申込フォームよりお申込みくださいませ。
理系のための大学受験塾SoRaでは、
理系の受験生の悩みを全て解決します。
受験を乗り越えられるか不安
何から始めれば良いか分からない
このままで合格できる気がしない
理系専門の先生に教えてもらいたい
理系で受験する人なら、どの研究分野に進むか、どんな勉強法でやっていけば良いかなど、さまざまなことに悩むと思います。そんな悩みは、SoRaの無料体験相談でぶつけて下さい！
これまに理系の受験生を指導してきた豊富な経験や、先生自身の経験を元に、どんなに些細な悩み事でも親身になって相談に乗ります。
理系専門の先生に
教えてもらいたい
このままで合格できる
気がしない
受験を乗り越えられるか
不安
何から始めれば良いか
分からない
理系で受験する人なら、どの研究分野に進むか、どんな勉強法でやっていけば良いかなど、さまざまなことに悩むと思います。そんな悩みは、SORAの無料体験相談でぶつけて下さい！
これまでの理系の受験生を指導してきた豊富な経験や、自分自身の経験を元に、どんなに些細な悩み事でも親身になって相談に乗ります。
無料受験相談＆指導
定期テスト無料体験指導
お申込みフォーム
※無料受験相談＆指導は入会を強制するものではありません。
ご入力頂きましたメールアドレスまたは、携帯電話の方に２４時間以内にご連絡を差し上げます。
理系のための大学受験塾SoRa
Email：contact@rikei-sora.com