問題自体は、「北大　過去問　数学」と検索すれば出てくるので、ここでは具体的にどのように難しいのかについて説明をしていきます。

北海道大学HPにある文書「令和〇年度一般選抜学力検査等の試験問題及び正解・解答例等について」を見るとそれがよく分かります。毎年5月くらいから9月末まで掲載されます。たとえば、令和5年度の文書内で北大側が受験生に指摘していたことの要点をまとめておきます。

「基礎的な計算力の低下」
「問題文をよく読んで内容をしっかり理解して欲しい」
「でたらめな議論では、たとえ答えが正解であったとしても0点である」
「受験生本人にしか理解できないような記述が多く見られた」

このことから、北大受験生の多くが記述式試験への対策ができていないことが分かります。

また、文書内では「推論」「証明」「論証」などの語もあり、この３つの力を試そうとしていることが感じ取れます。証明は、普段みなさんが解いている証明問題を解く力と言って差し支えありませんが、推論と論証は聞きなれない言葉だと思います。

具体的に説明すると、推論とは、見慣れない問題であったとしても問題文を読んで、問題の条件を整理し、解法を予想していくことを指します。

もう一つの論証とは、自ら思いついた解法を論理的に簡潔に記述し伝えることを指します。

つまり、北大の試験では、普段見慣れない問題に対してこれまでの経験や問題条件から解法を推論し、その考えを明確に論証、あるいは証明することが求められているのです。

その他にも、「融合問題」という記述があることから、出題者が複数の分野にまたがるような融合問題を意図して出題していることが分かります。

たとえば、2022年に下のような完答の難しい融合問題が出題され「推論」と「論証」の力が試されました。この問題は、分類すれば「絶対値のついた2次関数」となり、教科書や青チャートの「基本例題」に掲載されているもので解いたことのある受験生が大半だったでしょう。

どうやって最小値mをとらえるかを思考し、論証を積み上げていく問題となっています。
出題者側は、「絶対値のついた2次関数」が教科書の例題で取り上げられていることを知った上で、２文字a, bが入った絶対値のついた２次関数を絡めた最小値をこれまでの経験から「こういった解法でできるのでは？」という「推論」をさせたいのです。

小問(1), (2)が親切な誘導となっているのですが、頭の中でこうだろうと浮かんでも実際に数学的に意味の通る文章にして「論証」していくのには、それなりに問題の経験を積む必要があります。