【2024年版】北大理系数学の対策として高2生が取り組んでおくべきこと

北海道大志望の高校2年生から、「どんな数学の勉強をしておけばよいか」「どのレベルまで到達しておけばいいか」という相談をよく受けます。

2024年度時点の高2生は新・旧課程での変更点への対応も含めて再来年の入試に向けてどう対策していけばいいか情報が得られない人も多いことでしょう。

そこで、今回は2024年度時点での情報として、北大の理系数学でどんな問題が出題されるのか北大の理系学部を目指す高2生が数学でどんな勉強をすべきかについて説明をしていきます。

北海道大学理系学部の数学の出題範囲・形式

まず、出題範囲についてですが、北大HP内の「入試の変更について(予告)」のページで共通テストや二次試験の受験科目が表となっていますので、自分が受けたいと思っている学部は必ず確認しておきましょう

ただし、上記の文書は内容が今後変更される可能性があるという(注)が書いてありますので、今後も要注目です。2次試験では学科によって数学A, B, Cのうちのどの単元が出題範囲なのか一覧表となっています。

この中で注目すべきは、整数の性質を学ぶ単元「数学と人間の活動」からの出題はないということです。学校で整数分野を習った人もいるかもしれませんが、北大の理系数学では出題されない予定なので注意しましょう。数学Cは、一部学科を除いて、「ベクトル」「平面上の曲線と複素数平面」の2つから出題されます。

次に、出題形式についてですが、北大理系数学は前期日程が、試験時間120分で5題、全問記述式で、各大問は小問2~4つで構成されます。後述しますが、この記述式試験用の対策が厄介で、高3の2月まで時間をかけて証明や論述の訓練を積んでいくことになります。

試験時間120分
大問数5問(各大問2~4つで構成)
出題形式

全問記述式

備考数学と人間の活動(整数分野)からの出題予定はなし

どんな問題が出題されるのか?

① 2022年から難化している

実は2022年・2023年と北大理系数学の問題は難化しており、これは他の旧帝大と歩調を合わせるかのような難化傾向でした。
2024年にいったん標準問題が並ぶ出題となりましたが、他の旧帝国大は九大以外は難化したままだったので、2025年には再びやや難から難問が数問並ぶ可能性があります

難化した年は、具体的には以前よりも論理的に解答を記述する力が求められるようになりました

おそらくは、文科省が新・旧課程の教科「数学科」で掲げている「思考力」「判断力」「表現力」を問うているのでしょう。作問者側からすると変化させただけであっても、受験生には難化したように感じるはずです。

難化した年には点数が取れずに苦戦している受験生が多く、どう対策をとればいいのかも分かっていない人が大半だと思います。

② どのような問題が出題されたのか?

問題自体は、「北大 過去問 数学」と検索すれば出てくるので、ここでは具体的にどのように難しいのかについて説明をしていきます

北海道大学HPにある文書「令和6年度一般選抜学力検査等の試験問題及び正解・解答例等について」を見るとそれがよく分かります。毎年5月くらいから9月末まで掲載されます。たとえば、令和6年度の文書内で北大側が受験生に指摘していたことの要点をまとめておきます。

基礎的な計算力の低下
問題文をよく読んで内容をしっかり理解して欲しい
でたらめな議論では、たとえ答えが正解であったとしても0点である
受験生本人にしか理解できないような記述が多く見られた

このことから、北大受験生の多くが記述式試験への対策ができていないことが分かります。他にも、「条件付き確率の定義の理解を問うている。」「数列の一般項を求める典型的な問題」などの文言が並び、令和6年度は基本的な内容を問うという出題意図があったと読み取れます。

ただ、注意すべきは令和7年度(2025年)入試においてもそのような出題になるとは限らないということです。やや難から難の大問も1,2題並ぶであろうという予想のもとに準備を進めていくのが現実的です。

参考の為、やや難から難の出題があった年度の文書にも目を通してみましょう。令和5年度の文書内には「推論」「証明」「論証」などの語が登場します。この3つの力を試そうとすると、当然ながら、その年度の入試問題は難化してしまいます。2025年入試においても、この3つの力を試そうとする出題がなされると予想します。

さて、「証明」という語については、普段みなさんが解いている証明問題を解く力と言って差し支えありませんが、「推論」と「論証」は聞きなれない言葉だと思います。

具体的に説明すると、推論とは、見慣れない問題であったとしても問題文を読んで、問題の条件を整理し、解法を予想していくことを指します

もう一つの論証とは、自ら思いついた解法を論理的に簡潔に記述し伝えることを指します。

つまり、北大の試験では、普段見慣れない問題に対してこれまでの経験や問題条件から解法を推論し、その考えを明確に論証、あるいは証明することが求められているのです。

その他にも、「融合問題」という記述があることから、出題者が複数の分野にまたがるような融合問題を意図して出題していることが分かります。

たとえば、2022年に下のような完答の難しい融合問題が出題され「推論」と「論証」の力が試されました。この問題は、分類すれば「絶対値のついた2次関数」となり、教科書や青チャートの「基本例題」に掲載されているもので解いたことのある受験生が大半だったでしょう。

どうやって最小値mをとらえるかを思考し、論証を積み上げていく問題となっています。
出題者側は、「絶対値のついた2次関数」が教科書の例題で取り上げられていることを知った上で、2文字a, bが入った絶対値のついた2次関数を絡めた最小値をこれまでの経験から「こういった解法でできるのでは?」という「推論」をさせたいのです。

小問(1), (2)が親切な誘導となっているのですが、頭の中でこうだろうと浮かんでも実際に数学的に意味の通る文章にして「論証」していくのには、それなりに問題の経験を積む必要があります

さてこれで、やや難から難の出題としてはどういった作問がなされてきたのかが分かってきたかと思いますが、ではどのようにして勉強していけばいいのでしょうか。次のパートで具体的に説明していきます。

北大理系数学の対策として高2生がやるべきこと

北大発表の文書内には「普段から教科書を正確に読み」とありますので、まずは教科書の用語を理解しましょう。その上で、次の段階として以下の2つの項目を目指して欲しいです。

① 青チャートやフォーカスゴールドの「基本例題」を理解する

北大の理系数学の難しさを要素に分解して伝えてきましたが、それでも青チャートやフォーカスゴールドに載っているような基本的な解法や知識を身に付けることが重要です。

理由は、北大の試験が難しくなったといっても、基本的な解法を組み合わせた典型問題も出題されているからです。特にそういった典型問題を解けるようにならないと、難化した試験では逆に基礎的な問題を落としてしまうことで差がついてしまうのです。

また、北大の数学の難しい問題にチャレンジするにしても、基本的な解法が頭に入っていなければ当然のことながらその対策の勉強をしていくのですら困難になってしまいます。

本音を言えば、数Ⅲ・Cまで高校2年の3月までに一通り終えておくのが理想的でしょうが、これは高校の進度に依存してしまうので、無理に先どりしなくともよいと思います。それよりも、「基本例題」を解き終わったら、「重要例題」「演習例題」に進み、履修済みの範囲だけでもいいので高2の12月までを目安に例題を一通り解いておきましょう

② 推論や証明、論証の力を身に付ける

最後にここからの話は、青チャートやフォーカスゴールドの例題を順調に進められている人や数学が得意で差をつけたいと考えている人向けの話しになります。

よくよく眺めていると、北大も含めて難関大の入試問題では、「証明せよ」「必要十分条件を求めよ」「少なくとも1つ存在することを示せ」「ただ1つ存在することを示せ」といった文言が登場します。

そして、その文言が難しさを高める要因になっていることにも演習を進めていくうちに気付いてくるはずです。北大でも頻繁にそういった文言の入った出題がなされてきており、例えば、2023年には下のような出題がなされ、小問(1), (3)にそれらの文言が現れています。

青チャートやフォーカスゴールドの例題を解いていきながら、こういった文言の入っている章末問題を定期的に解いていくことで、推論や証明、論証の力を高めることができます

こういった問題に対処できるようになるために、たとえば青チャートならEXERCISES・総合演習内の「証明せよ」「必要十分条件を求めよ」「少なくとも1つ存在することを示せ」が登場する問題のみを選択して解くなどの演習を進めると良いでしょう

まとめ

北大の理系数学の試験は近年難化傾向にあり、だからこそ、基礎的な解法や知識の習得が重要になってきます。北大の理系志望の高2生は、数Ⅲ・Cまで高校2年の3月までに一通り終えておくのが理想的ではありますが、履修済みの範囲だけでもいいので高2の12月までを目安に例題を一通り解いておきましょう。

また、余裕がある人は、推論や証明、論証の対策として、青チャートやフォーカスゴールドの章末問題にある「証明せよ」「必要十分条件を求めよ」「少なくとも1つ存在することを示せ」といった文言が登場する問題の演習を進めていきましょう。

北大の理系数学の対策ができる数学【カラ破り】コースを開設しました
↓↓

旧帝大などの難関国公立、早慶などの難関私立、医学部などを志望している方や、共通テストや二次試験において数学で高得点を狙っている方で、数学がこんな状態になっていないでしょうか。

・基礎レベルの問題は解けるのに入試レベルになると手も足もでない。

・塾や参考書などで数学をたくさん勉強してきたにも関わらず数学が伸びない。

・勉強量に反比例して数学の成績が落ちてきている。

・過去問を解いても合格点に届く気がしない。

毎年、当塾ではこういったご相談を多く受けます。
しかし、ある程度基礎力がついているにも関わらず数学で点数が取れない理由は、次のことが原因となっています。

 

なぜ数学の力が伸びないのか

ある程度のところまでは演習量で何となるものの、一歩上のレベルに行きたいと思っているのに、その”カラ”を破れないのには原因があります。

それは、参考書や塾で学んだことの表面しか見れていないからです。その裏側にある、他の問題や内容とのつながり、どういったことを意図して解いているのかといった立体的な視点を持つ必要があります。

↑の図のように、問題の裏側にあるものをどれだけ読み取って理解することが、数学で安定して点数を取ることに直結するのです。

ちまたでは、「参考書ルート」と呼ばれるものがあります。これは、この大学に行くにはこの参考書を解いておけば良いと言われるものです。
しかし、そのルート通りにやって合格する力が保証されるのなら、入試の合格最低点は高くなりもっと過激な競争になっているはずですが、そうはなっていません。

そのルートをたどって勉強しても合格できる人とできない人で別れてしまうのです。ルートをたどっても必ずしも合格できるだけの数学力がつくわけではない理由も、その参考書の裏側にあることをどれだけくみ取れているかが人によって違うためです。

解答の行間や解法の発想などの書いていないことをどれだけ拾えるかが重要になります。

では、こういったことを独学でやっていけるのかというと、これまで裏側を読み取れていなかった人が急に読み取るのは難しいです。

これまでどんな姿勢で問題を解いてきたか、どんなことを意識して勉強してきたかで左右されてしまう側面があるため、急にそれを一人でやろうとしても難儀してしまうのです。

そこで、SoRaでは、問題演習はしているのに成績が伸びてこないと悩んでいて、目に見えていない部分で躓いている方を指導するためのコースを新設しました。

数学【カラ破り】コースって何?

社会人講師によるマンツーマンの90分授業

これまで数多くの入試問題を解き、数多くの生徒さんを指導してきた経験豊富な社会人講師が担当します。
授業は、基本的に「内容解説→演習→解説」という流れで行っていきます。
※そのときの状況次第では進め方を臨機応変に変えていきます。

過去問の添削指導

過去問などの記述問題に対する添削指導も行います。
現在も大学で教鞭をとる講師も在籍しているため、より採点現場に近い視点での添削を行います。

また、個々人の特性や志望校に合わせても添削を行うため、意識して直してほしい部分を段階を踏んで修正していきます。

あなただけの特別課題

毎週の課題として、あなただけの特別課題を作成します。

現状の数学力を踏まえた上で、基礎~応用に関係なく、今あなたが解くべき問題を担当講師がセレクトして出題します。

また、直前期では志望校の傾向も踏まえた上で、あなたの数学力を上げるために必要な問題を提供します。

24時間質問対応可能!

幣塾では、Slackというチャットアプリを用いて、24時間質問が可能となっております。授業外でも分からないことがあれば、いつでもどこでも気軽に質問を行うことができます(基本的に返信は24時間以内に行います)

オンライン自習室を利用可能

㈪~㈯の10:00~22:00の間でオンライン自習室を使うことができます。講師が在室している際には、直接質問することもできます。

【指導対象】

東京大、京都大、大阪大、名古屋大、東北大、九州大、北海道大、東京工業大、一橋大、神戸大、千葉大、各大学医学部、早稲田大学、慶応大学

といった難関大を志望されている方。

その他、共通テストや二次試験で数学で高得点を取りたい方。

文系・理系は問いません!

 

【定員】

指導可能な講師の人数に限りがございます。定員は現在3名とさせて頂きます。

 

 

数学【カラ破り】コースを担当する講師の指導を受けていた生徒さんの合格体験記はこちら↓

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