なぜあなたは数学が苦手なのか？

「なんでこんなに数学ができないんだろう」
「努力しているのに、数学ができるようになる気がしない」
「でも、数学をできるようにしないと、学校の成績や大学受験が、まずい、、、」

当塾でもそういったお悩みを抱えている高校生が毎年多くいらっしゃいます。

しかし、よく話を聞いてみると、数学が苦手になった原因には共通点が多いのです。

こういった数学が苦手な生徒の成績アップを実現してきた理系専門塾の塾長が、よく見られる数学ができない原因とその対策について解説します。数学を本気で克服したいと思っている人は、この記事を読んで、”数学ができない自分”とサヨナラしましょう！

【この記事を読むべき人】

• 高校の定期テストで数学の点数が取れない人
• 受験勉強で数学の成績が上がらない人
• 中学では数学は苦手ではなかったのに高校に入ってから苦手になった人
• 数学の勉強でどうしたらいいか分からない人

【自己紹介】
百瀬 浩市
「理系のための大学受験塾SoRa」代表。数学の指導において、幅広いレベルの生徒を担当。定期テストで赤点が続いていた生徒が80点を安定して取れるまでに引き上げる、数学が苦手な難関大学志望者を合格点まで導くといった指導実績を持つ。

理由1：小学校算数と中学数学の基礎が抜けている

数学ができない人のよくある原因の１つ目です。ほとんどの高校生は小学校算数と中学数学の基礎に抜け漏れがあります。これは誇張表現ではなく、現場感覚として高校受験の偏差値で65未満の子達は大なり小なりできていないところがあります。

特に高校の数学に直結するのが小学算数や中学数学レベルでの計算力と図形的力です。なぜこの２つの力が必要なのかを以下に説明します。

計算力をつけるメリット①

小学校算数や中学数学の計算がスムーズにできないと、高校数学の内容について行けません。

「いや、そんなことわかってるわ！」と言いたくなると思います笑

言われれば、誰でも当たり前のことだと認識しているはずです。

しかし、当たり前すぎるが故に、逆に軽視されていると思っています。

高校の数学の授業では、小学校の算数や中学の数学が出来ている前提のもとで進むので、問題の中で出てくるちょっとした式変形や立式は、「みんな知っているよね～」というテンションで流されがちです。

そのテンションで授業をされると、「どうやっているんだろう？」と気になる人もいるかもしれませんが、多くの人は何となく自分も出来た気になって、気にもとめません。

ところが、いざテスト勉強をするときに自分で解いてみて、計算ができないことに気づくわけです。しかも、計算の方法を分かっていないと自覚していない子は、ただの計算ミスとして流してしまい、その計算が一生正確にできないままであることもあります。そういった子達はまず基本的な計算能力を上げないと高校数学の問題は解けるようにはなりません。

加えて、計算の正確性やスピードが上がると、問題を解く量も自然と増えるので、それに伴って演習量も増えます。

高校数学は範囲が広く問題のバリエーションが豊富なので、しっかりと理解しながら進めていくにの必要最低限な量も膨大です。この膨大な演習量をしっかりとこなすだけの計算力を身につけていなければ、最終的に高校数学についていくことはできないのです。

計算力をつけるメリット②

実は小学校や中学校で習うような四則演算の計算力を強化することで大学受験での数学の得点率は大幅に上昇します。

大学受験の問題というと、難しい考え方を問われるイメージがあるかもしれません。しかし、実際には考え方が難しいだけでなく計算が大変な問題も数多く登場します。だからこそ、解き方をひらめいたとしても、その後の計算でミスをして点数を落とす人が少なくありません。

せっかく解法を理解していても、単純な計算ミスで点数を落としてしまったり、計算が遅くて解ききれなかったりする。

これほどもったいないことはないですよね？

実は、わたしも受験生のときに第一志望の数学の試験で計算ミスをやらかした苦い経験があります。

大問１の最終問題、最後の式変形で単純なたし算（８＋５くらいのレベル）を間違えたのです。しかも、そのとき３回は検算をして確認をしたのに3回も同じミスをしていました、、、

おそらく、解き方が分かっていたので、完全に油断していたのだと思います。

この話を読んで、「試験本番でそんなバカなことするわけないじゃん」と思った、そこのあなた。

そういう人ほど、計算ミスに泣きます。

「計算”ミス”だから次気をつければいい」とミスとして片付けずに、計算の正確性とスピードにどれだけ向き合えるかが大事なのです。

解決策：計算力をつける方法

小学校算数や中学数学レベルでの計算力を身につけるには、以下の２点が重要です。

• 素早く計算する方法を学ぶこと
• 何度も手になじむ（無意識、考えない）レベルで解けるようになること

これらは単に勉強しているだけで身につけるのは難しいです。計算を簡略化できるパターンか見抜きながら解いていき、手になじむ（無意識、考えない）レベルでその計算ができるまで訓練をする必要があります。

たとえばサッカー選手はその競技の実戦形式の練習をしているわけではありません。パスの精度をあげるためだけの練習、短距離を繰り返す練習、さらにフィジカルトレーニングとして器具を使って特定の部位を鍛えます。計算力トレーニングはまさにここに当たるものです。

実際に、この２つのことを意識してトレーニングするのにおススメなのが、「合格る計算数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」です。

合格る計算 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B

この参考書は大学受験で特に必要とされている、小学算数や中学数学の分野の計算問題も演習することができます。どういった考え方で計算をしていけば良いのかといった、普通の参考書には書いていない行間部分の内容も書かれているので、必要最低限な力を効率よく学ぶことができます。

また、計算ミスに対しては、日頃からどういった計算ミスをしているのかをまず認識し、ミスしそうな場面で注意を払う必要があります。たとえば、符号をよく逆にしてしまうミスが多いのであれば、符号が複雑な計算式は途中式を丁寧に書いて、符号が合っているかだけ計算時に確認するなどの対策をすることができます。

もちろん、注意するだけで完全にミスをなくすことは不可能ですが、それでも、計算ミスを3割から2割に減らすだけでも十分に価値があると言えます。

以下の記事でも計算力の上げ方を詳しく解説しています。
関連記事>>大学受験で無双する計算力の身につけ方

図形的力をつけるメリット

図形的力も大学受験の問題を解く上で差がつく重要な力です。図形的力とは、要は高校数学ではなく、小学算数や中学数学で習うような図形の知識を使って問題を解く力のことを指します。

たとえば、以下のような力が図形的力にあたります。

• 直角三角形を見つけて三平方の定理が使える
• 相似な三角形を見つけて相似比の式を作れる
• 補助線を引いて何かしらの定理を使える形にする

このような図形的力は大学受験でも頻繁に必要とされます。実際、図形問題で受験生が苦戦するとき、中学以前に学んだ基礎的な定理に気づけずに解けないことが多くあるのです。

これはある意味仕方のないことでもあります。

高校数学を学ぶと知識が増えるがゆえに、思いつく解法の選択肢も増えるため、かえって中学以前に学ぶことが思いつきにくくなります。さらに大学受験ですから当然高校数学で習ったことが解法の選択肢の１番目に来るわけです。まさか小学算数や中学数学の知識が必要とされるとは思わないわけです。

たとえば、2013年のセンター試験の数ⅠAの試験（私が当時受験生だった年です）の大問３の最初の問題がまさしくそういった問題でした。

中学の範囲で習うような円の接線の性質や二等辺三角形の性質を使う問題だったですが、その年のセンター試験の数ⅠAは難化したと評され、そのうち大問３の平均点が異様に低かったのです。大問３の最初以外は例年と同じような問題であったため、大問３の最初の問題を解けずに苦労した受験生が多かったわけです。

当時の私も最初の問題を見た時に、解法が分からず1分ほど手が止まったのを覚えています。 実は東大をはじめとした難関大から偏差値50くらいの私立大まで、こういったことが大なり小なり毎年起こっています。

解決策：図形的力をつける方法

計算力同様に図形的力を身につけるには、最低限の幾何学的センスを身につけて、図形問題に特化して訓練をする必要があります。

ここでいう幾何学的センスとは、図形を正確に書き、特徴を把握する能力を指します。その幾何学的センスを身につけた上で、定理をどのように適用できるかを考えるのが図形的力になります。

とはいえ、

「いや、私には数学のセンスがないから、、」

とあきらめないでください。

この幾何学的センスは誰でも磨くことができます。

たしかに、人によって大なり小なりセンスがある人やない人がいるのは残念ながら事実です。
しかし、大学受験で最低限必要とされる幾何学的センスは、天才的なひらめきなど必要なく、地道な努力による経験を積むことで得られるものです。

まず、幾何学的センスを磨く方法として、問題文の条件から図を書くことから始めましょう。その際、線や角の大きさの関係性が正しく描けているかを見る必要があります。

たとえば、60°で書かなきゃいけない角を45°っぽくで書いてしまったり、長さ2の辺よりも長さ√3の辺を長く書いてしまったりしてはいけないのです。まずはこのように丁寧に描画する練習からスタートしてください。

その上で、問題文や図から、どこが同じ角になるのか、どこが同じ長さになるのか、辺の比がわかるのかを書き込んでいきましょう。慣れてくると、図の特徴を把握するのもある種パターン化することができます。

具体的に勉強する方法として、こちらも「合格る計算数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」を使うのがおススメです。

合格る計算 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B

複雑な図形問題は出題されていませんが、図を模写して正確に描く訓練、図に角度や辺の情報を書き込んでいく訓練としてちょうど良いです。

受験生であれば、追加でセンター試験の過去問で「図形の性質」分野の大問をピックアップしてやるのもオススメです（共通テストではなく、センター試験時代の過去問の方）

問題文の条件から図を自分で書いていく訓練としても有効ですし、実際に図形的力を身に付けるための演習用問題として良問が揃っています。

以下の記事で幾何学的センスの磨き方について詳しく解説しています。
関連記事>>図形問題が苦手な人でも大丈夫！大学受験数学の幾何学的センスの磨き方

理由2：膨大な量の高校数学についていけてないから

数学ができない人のよくある原因の２つ目です。

高校数学は、範囲が広大で問題量が膨大なため、マスターするのに膨大な時間がかかります。

これも高校生にとっては肌感覚でなんとなく分かっていることだと思います。

しかし、漠然と「大変」というイメージは湧くかもしれませんが、意外とどれくらい大変なのかを具体的にはイメージできていない人も多いはずです。

実際に数学を教えている立場から言えば、高校数学の内容を一通り理解して問題が解けるようになるまで、中学数学の６倍もの時間がかかると考えています。これは決して誇張ではありません。

こういうと、結構びっくりした人も多いのではないでしょうか。

イメージとしては、高校数学は数学ⅠAⅡBⅢCの６分野に分かれているので、各分野がそれぞれ中学数学と同じ分量あるような状態です（実際には分野ごとの偏りはあります）

分量が増えると当然のことながら高校の数学の授業スピードは早くなり、授業についていけない人が増えます。では、具体的にどんな人が高校数学のスピードについていけなくなるのでしょうか。その特徴は３つあります。

特徴１：中学の数学の授業についていくのが大変だった人

当然のことながら、中学数学で苦戦していた人は高校数学でさらに苦戦します。高校数学は中学よりもペースが速いためです。中学数学で苦戦していた人の多くは、以下の原因が考えられます。

• そもそも勉強時間が圧倒的に足りない
• 小学算数でつまづいている

私のこれまでの経験では、中学数学についていけなかったと話す生徒の多くは、勉強時間が圧倒的に不足しているケースがほとんどです。

高校受験などで一時的に努力して中学数学をある程度マスターできたとしても、その努力を維持し、さらに増やさなければ、高校数学では当然ついていけなくなります。

おそらく、こういった人の多くは漠然と「勉強していない」という自覚はあるんだと思います。

これまで話してきた高校生たちは皆、そうでした。

ただ、気付いてはいるものの、実行に移せていない、そんな状態でした。それが続けば、当然勉強についていけない瞬間が出てきます。内容が分からないと嫌になるので自然と勉強から遠ざかってしまいます。その結果、さらに授業についていけなくなり、余計、数学が嫌いになって勉強できなくなるという悪循環に陥ってしまうのです。

そういった人は、塾に通うなどして、まず強制的にでも勉強する習慣をつくるところから始めていきましょう。

特徴2：日々の授業の復習をする習慣がついてない人

日々の授業の復習習慣がついていない人は、高校数学の学習量の多さに圧倒されて、知識が定着せず脱落しがちです。

復習をせずに授業を聞くことは、いわば自らの「地頭」だけに頼っている状態です。たしかに、地頭の良い人の中にはこのスタイルでなんとかなる人も稀にいます。しかし、大多数の人はどこかで高校数学の授業についていけなくなってしまいます。

特に復習をしっかりとやっていかないといけないのが、数ⅡBC（高2で学習する分野）です。その理由は主に3つあります。

• 数Ⅱの内容が数ⅠAの知識を前提にしており、数ⅠAの内容を忘れていると復習不足の人は一気に脱落するから
• 数BC（特に数列やベクトル）がこれまでの数学と異なる新しい視点を求められ、復習をしないと考え方に慣れることができないから
• 高2になってから高校生活に慣れて油断が生じ、復習を怠る人が増えるから（特に高校受験組）

授業についていけなくなると、分からないところが分からない状態になり復習するのすら難しくなります。最低限授業でやっていることが分かる程度には復習をしていきましょう。

特徴3：中学数学を暗記で数学を乗り切った人

中学数学は高校数学に比べて量が少なく進度も遅いため、暗記で乗り切れた人もいるでしょう。しかし、高校数学は暗記だけでは太刀打ちできません。仮に暗記で定期テストをクリアしても、範囲の広い模試では通用しなくなります。

数学を攻略するには、「とりあえず暗記」ではなく、「いかに覚えることを減らして解くか」というマインドが必要不可欠です。

では、どうすれば暗記に頼らずに済むのでしょうか？

実は意外と簡単です。

これまで暗記して解いてきた問題や公式に対して、
「なぜこう解けるのか？」
「なぜこの公式が成り立つのか？」
と自問自答することです。

「いやいや、そんなことをしていたら進まないよ」と思うかもしれません。

確かに、1問にかかる時間は長くなると思います。しかし、問題の解き方を本質的に理解できれば、他の問題にも応用が利き、解ける問題が飛躍的に増えるのです。

たとえば、これまで1問に20分かけて解いていた問題を、「なぜ？」を追求することで1時間かけて理解したとしましょう。その結果、その問題も含めて他に類題が10問解けるようになれば、1時間で10問分の理解をしたことになります。
つまり、1問あたりの平均時間は6分に短縮されるのです。これは単なる暗記では決して達成できません。

数学が得意な人は、なるべく少ない問題数で本質を掴んで、暗記に頼らずに問題を解いてやろうという（ある種ズボラな）感覚を持っています。この感覚を身につければ、暗記頼みの数学から卒業できるのです。

最初は、「なぜ？」と思ってもその答えが分からないことも多いと思います。そういった場合は、躊躇せずに学校の先生やできる友達に質問しましょう。大切なのは、この姿勢で数学に粘り強く取り組み続けることです。

理由3：いきなり学校で配られる問題集からやろうとしている

数学ができない人のよくある原因の３つ目です。

定期テストの勉強で学校から配られる教科書傍用問題集をいきなり解こうとすると失敗します。
教科書傍用問題集とは、「サクシード」「４STEP」「４プロセス」「３トライアル」「クリアー」など、最初に学校で配られて、定期テストの度に提出課題になるアレです。

多くの高校生は教科書傍用問題集が提出課題になっているからと言って、いきなりやろうとします。

ただ、いきなり問題を解いても理解できていなければ、当然解くことはできません。おそらくほとんどの高校生が、問題を解くというよりは解説を読んでいくor答えを写すという状態になっていると思います。

それでも頑張って、「載っている問題はできるようになった！（と思う、、、）」という状態まで仕上げて、テスト当日を迎えます。

しかし、いざテストを受けてみると、

全く点数が取れない。

問題集でやったことはなんだったのかというくらい手が動かない。

そして、テストの結果が返ってきて、やっぱりダメだったと絶望するわけです。

おそらく思い当たる節がある人も多いのではないでしょうか。こういう状況に陥ってしまうのには、当然原因があります。その原因と解決策を以下に説明します。

解説が不十分だから

教科書傍用問題集は予算の都合上紙面が限られているため解説が最低限しか載っていません。そのため、高校生なら「解説で言っていることが分からん！」となった経験が一度はあるはずです。

解説がわからない状態で進んでも一旦覚えてしまえばいいやと、意味のわからない文字列の呪文を唱えるように覚えてしまうわけです。しかし、そうすると、同じ問題は解けるかもしれませんがちょっと問題の条件が変わっただけで一気に解けなくなり、さらに記憶にも残らないので、すぐに忘れてしまいます。

仮にテストまで覚えていたとしても、解法の流れが分からないただの暗記は定期テスト後に抜け落ちてしまうわけです。

問題数が多すぎる

教科書傍用問題集は、たくさん演習できるように大量の問題が載っています。しかし、内容を理解していない人からすると、解説がわからないような問題がたくさん載っているに過ぎません。

冷静に考えて、解説がよく分からない問題がたくさんあるって、ただのありがた迷惑ですよね笑

余計数学から遠ざかってしまうのも無理ありません。

とはいえ、提出課題になっていることも多いのでやらざるを得ません。その結果、理解が中途半端なまま効果的ではない演習を積んだ挙句、結局ノート提出の締め切りギリギリに残った問題をやる羽目になるわけです（私もノート提出前夜に徹夜して終わらせた苦い記憶があります、、）

解決策：教科書の例題と教科書ガイドから始める

教科書の例題を繰り返し学習することをオススメします。教科書の練習問題や章末問題には解説がないので、教科書の番号と対応している教科書ガイドも併せて購入して進めるのが効果的です。

教科書をオススメする理由は必要最小限の問題数で演習できる点です。教科書傍用問題集は問題数が多すぎて繰り返し学習しにくいのに対し、教科書は文字通り教科書レベルの基本的な問題を必要最小限で載せてくれているので繰り返し学習しやすいのです。

また、教科書傍用問題集よりも教科書や教科書ガイドの方が解説が詳しく書かれています（というより、教科書傍用問題集の解説が少なすぎる、、、）

教科書は問題の解き方を丁寧に説明しており、公式や定理の導出過程まで確認できます。また、教科書ガイドの多くには問題の解き方の指針が載っており、解く前に考えるべきことや着眼点を学ぶことができます。

教科書傍用問題集も提出課題になっていたり、テストでそのまま出たりすることもあるので、最終的にはやっておきたいです。しかし、教科書の例題を周回して基本を理解してから教科書傍用問題集をやることで、効果的な意味のある演習を積むことができます。

>>関連記事：数学の学力を爆上げする参考書の選び方と進め方

まとめ

「なぜあなたは数学が苦手なのか？」というテーマで解説してきました。

まずは、小学校算数・中学数学レベルの計算力と図形的力に課題があると感じている場合には、「合格る計算数学ⅠAⅡB」を使って高校数学で必要とされるものを効率的に習得していくのがおすすめです。毎日少しずつでもいいので、計算の仕方や幾何学的センスの磨き方を意識して進めていくと良いです。

また、教科書傍用問題集からは手をつけずに、教科書の例題を周回することを意識しましょう。教科書の問題数はそこまで多くなく、日頃の授業の復習習慣をつけるのにも最適です。教科書ガイドも使うことで、練習問題や章末問題の詳しい解説も見ることができます。

併せて、問題を解くときに、なぜそうなっているのか？を自問自答しながら進めていけば、暗記に頼らず本質を理解する学習をすることができます。

以上が、数学を克服するための手段です。とはいえ、いずれも行動していかねば現状を打破することはできません。

理系のための大学受験塾SoRaでは、数学が苦手な高校生が多く通っていて、たくさんの方が数学を克服しています。

「実際にどうしたらいいか分からない」
「なんとしても数学を克服したい」
「どうやったら行動に移せるのかを知りたい」

という方はぜひSoRaの無料相談をお申し込みください。あなたの悩みを塾長が直接解決します。

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