北海道大学の理系を目指す人がよくやる参考書として青チャートが挙げられます。
青チャートをやったは良いものの、「次に何をしたら良いですか？」という質問を多く受けます。
本当に青チャートを理解できているのであれば、もう北大理系数学の過去問演習に入っても構いません。
しかし実際には、青チャートの習熟度が足りておらず、中途半端な状態になっている人も多いのではないでしょうか。
そこで今回は、青チャートを一通りやった後に北大理系数学の対策として実際に何をやるべきかについて解説していきます。
近年の北大理系数学の難易度は？
まず、具体的にやるべきことを挙げていく前に、近年の北大理系数学の問題の難易度を見ていきましょう。
北大の理系数学は、ここ直近２年間（2022、2023年）とそれ以前とで難易度に大きく差があります。2021年以前は、青チャートをやっていれば十分に解けるような問題が数多く出題されていました。
しかし、2022年以降からは、青チャートには載っていないような融合問題や解法暗記をしている受験生を振るい落とすような問題が出題されるようになっており、難化傾向にあります。
そして、2024年入試でも過去2カ年のような難易度になると考えてよいです。北大のHPに置かれている文書「令和5年度一般選抜学力検査等の試験問題及び正解・解答例等について」（※2023/9/30まで掲載）をご覧いただくと、2024年に易化する気配を感じ取ることはできないでしょう（北大を受験する予定の人は必ず目を通しておくのをおススメします）
この文書の最後にある「全般的な注意」からは大きなヒントが得られます。
以下に要点をまとめると、
「基礎的な計算力の低下」
「問題文をよく読んで内容をしっかり理解して欲しい」
「でたらめな議論では、たとえ答えが正解であったとしても0点である」
「受験生本人にしか理解できないような記述が多く見られた」
などかなり手厳しい表現が並びます。要するに、基礎的な数学力が身についていない受験生が多いということでしょう。「推論」「証明」「論証」という言葉も散見され、自分の説明を他人に伝える能力が求められていることが分かります。
また、文書内で「融合問題」と表現された大問が３つ出てきており、大学側が意識して融合問題を出題していることが分かります。
このようなことを踏まえて、次に北大理系数学を攻略するために青チャートの次にやるべきことを紹介していきます。
基本は過去問を解きながら青チャートを復習
青チャートをやったのであれば、間に何かを挟まずとも、過去問演習に入ってしまって構いません。しかし、ただ過去問演習をするのではなく、適宜、青チャートの練習問題を復習しながら進めていくのが良いです。
理由は、北大理系数学において2022年と2023年が難化したと先ほど述べましたが、それでも青チャートの「例題」を解いておけば、対応できる小問も半数近く出題されているからです。
それらの問題を確実に取れれば、医学部医学科のように高得点勝負が予想される学科以外は、他の科目のがんばり次第で合格点に達するでしょう。
また、他にも融合問題への対処や「推論」「証明」「論証」のトレーニングは「どの参考書で積んだほうがいいですか？」という質問もあるかもしれません。
「入試数学の掌握（エール出版社）」「大学への数学 解法の突破口（東京出版）」がその為の代表的な参考書ですが、これらの参考書に手を出さずとも合格点は取れますし、北大理系数学の過去問演習そして類題を出す大学の過去問演習を通じて徐々にそれらの力は身についていきます。
高度な参考書に手を出す余裕のある受験生は実際には極めて少ないはずで、「基礎的な計算力の低下」「問題文をよく読んで内容をしっかり理解して欲しい」と北大側から厳しい言葉が出ているのが受験生の2月においての実力なのです。
そのため、難しい問題に手を出さずとも、過去問を解き進めながら、青チャートの例題レベルの問題を確実に解けるようにするために、練習問題の演習をするのがよいでしょう。
重要例題や演習例題を優先的に復習する
先程、青チャートの復習をすると良いと書きましたが、その中でも、「重要例題」「演習例題」を重点的に復習すると良いです。
青チャートの「例題」には典型問題や頻出問題が並べられています。その中でも、「重要例題」「演習例題」であれば北大理系数学と同程度の難易度であり、確実に解けるようにしておきたい問題が並んでいます。
たとえば、領域の図示についての「基本例題」は１変数のものしか見当たりませんが、「重要例題」だと2変数のものが登場します。以下の北大理系数学22’の問題はまさに2変数の不等式です。
近年の北大理系数学の出題傾向からすると、「類推」「推論」そして「証明」「論証」の対策が必要なので、重要例題や演習例題に載っている少し議論が複雑な問題で練習をすると良いでしょう。
余裕があれば九州大や東北大の過去問も解いてみる
過去4カ年の九州大学と東北大学の理系数学の過去問は、近年の北大理系数学と同様に融合問題や「推論」「証明」「論証」を重視した問題を出題しています。難化した後の北大理系数学によりアジャストする上で、出題意図が似ている九州大と東北大の近年4年分は演習価値が高いです。
たとえば、以下の九州大学の問題は参考になります。
出題内容を分類すれば、いわゆる「三角形の形状」と題される青チャートの「例題」にも取り上げられている問題ですが、多くの受験生は(2)の4次式が2次式である場合の問題を教科書や青チャートの例題で解いて来ていると思います。
もちろん、出題者側も教科書に2次式である場合の問題が掲載されていることを知った上で、4次式である場合を考えさせたいのです。
2次式である場合をなぜ解けるのかまで理解した上で、(1)をどう結び付けるのかを推論させて解かせたいという出題意図が垣間見えます。
まとめ
北大の理系数学は近年難化傾向にあり、「推論」そして「証明」「論証」の対策、融合問題への対応を完璧にするにはたくさんの時間がかかります。そのため、基本方針としては、青チャ―トの例題レベルの問題を確実に取ることがまずは現実的な目標となると思います。
また、「重要例題」や「演習例題」を重点的に復習して、北大レベルの問題に慣れていきましょう。
その上で余裕があったり、もっと点数を取りたいと思っていたりする場合には、九州大や東北大の過去問に取り組むと良いです。
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旧帝大などの難関国公立、早慶などの難関私立、医学部などを志望している方や、共通テストや二次試験において数学で高得点を狙っている方で、数学がこんな状態になっていないでしょうか。
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・塾や参考書などで数学をたくさん勉強してきたにも関わらず数学が伸びない。
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毎年、当塾ではこういったご相談を多く受けます。
しかし、ある程度基礎力がついているにも関わらず数学で点数が取れない理由は、次のことが原因となっています。
なぜ数学の力が伸びないのか
ある程度のところまでは演習量で何となるものの、一歩上のレベルに行きたいと思っているのに、その”カラ”を破れないのには原因があります。
それは、参考書や塾で学んだことの表面しか見れていないからです。その裏側にある、他の問題や内容とのつながり、どういったことを意図して解いているのかといった立体的な視点を持つ必要があります。
↑の図のように、問題の裏側にあるものをどれだけ読み取って理解することが、数学で安定して点数を取ることに直結するのです。
ちまたでは、「参考書ルート」と呼ばれるものがあります。これは、この大学に行くにはこの参考書を解いておけば良いと言われるものです。
しかし、そのルート通りにやって合格する力が保証されるのなら、入試の合格最低点は高くなりもっと過激な競争になっているはずですが、そうはなっていません。
そのルートをたどって勉強しても合格できる人とできない人で別れてしまうのです。ルートをたどっても必ずしも合格できるだけの数学力がつくわけではない理由も、その参考書の裏側にあることをどれだけくみ取れているかが人によって違うためです。
解答の行間や解法の発想などの書いていないことをどれだけ拾えるかが重要になります。
では、こういったことを独学でやっていけるのかというと、これまで裏側を読み取れていなかった人が急に読み取るのは難しいです。
これまでどんな姿勢で問題を解いてきたか、どんなことを意識して勉強してきたかで左右されてしまう側面があるため、急にそれを一人でやろうとしても難儀してしまうのです。
そこで、SoRaでは、問題演習はしているのに成績が伸びてこないと悩んでいて、目に見えていない部分で躓いている方を指導するためのコースを新設しました。
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これまで数多くの入試問題を解き、数多くの生徒さんを指導してきた経験豊富な社会人講師が担当します。
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現在も大学で教鞭をとる講師も在籍しているため、より採点現場に近い視点での添削を行います。
また、個々人の特性や志望校に合わせても添削を行うため、意識して直してほしい部分を段階を踏んで修正していきます。
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毎週の課題として、あなただけの特別課題を作成します。
現状の数学力を踏まえた上で、基礎～応用に関係なく、今あなたが解くべき問題を担当講師がセレクトして出題します。
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